Contenidos


  1. Preliminares

    1.1 Errores. Fuentes de error. Error absoluto. Error relativo. Propagación del error.
    1.2 Dígitos significativos.
    1.3 Errores de punto flotante. (mediante un ejemplo, mostrar una máquina sencilla,
    ubicar los números y hacer ver que la adición y la multiplicación - en la máquina - no son
    conmutativas. Mostrar overflow y underflow).

  2. Solución numérica de ecuaciones no lineales
      2.1 Método de la bisección. (Como aplicación del teorema del valor intermedio)
      2.2 Estimación del error de la aproximación.
      2.3 Método de punto fijo. Condiciones de existencia y unicidad de punto fijo.
          2.31 Ejemplos: Método de Newton-Raphson. Método de la secante, y método de
          Regula-Falsi.
      2.4 Método de Newton-Raphson generalizado (para sistema de ecuaciones). Otros métodos
      se verán como ejercicios y/o en laboratorios.
    
  3. Solución numérica de ecuaciones lineales

    3.1 Métodos directos: Gauss, Cholesky.
    3.2 Norma vectorial y matricial.
    3.3 Métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel, Sobre-relajación.
    3.4 Criterios de convergencia de métodos iterativos.
    3.5 Otros métodos se verán como ejercicios y/o en laboratorios.


  4. Aproximación
      4.1 El problema de aproximar una función.
      4.2 Interpolación.
          4.2.a Interpolación en general.
          4.2.b Interpolación polinomial.
      4.3 Mínimos cuadrados.
          4.3.a Mínimos cuadrados en general.
          4.3.b Como ejemplo: mínimos cuadrados lineales y cuadráticos.
      4.4 Otras formas de aproximación se verán como ejercicios y/o en laboratorios.
    
  5. Integración numérica

    5.1 Fórmulas de Newton-Cotes. Ejemplo: Regla del trapecio, Regla de Simpson.
    5.2 Fórmulas de integración numérica, abiertas y cerradas.
    5.3 Integración Gaussiana. Ejemplos: Gauss-Lagrange, Gauss-Legandre, Gauss-Laguerre.


  6. Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias
      6.1 Problemas de valor inicial.
          6.1.a Métodos de un paso.
          6.1.b Métodos multipasos.
          6.1.c Método predictor-corrector. Este método se verá como ejercicio y/o
          laboratorio.
      


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